UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLÍVAR FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, SOCIALES, FILOSÓFICAS Y HUMANÍSTICAS ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TEMA: “EL MATERIAL DIDÁCTICO CONCRETO, EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO- MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DE 4 A 5 AÑOS DEL CENTRO DE EDUCACIÓN INICIAL “SEMILLITAS” DE LA CIUDADELA LOS TRIGALES, DEL CANTÓN GUARANDA, PROVINCIA BOLÍVAR, EN EL AÑO LECTIVO 2011–2012” AUTORAS: KARINA ALEXANDRA CORDERO RUIZ GRECIA CONSUELO ULLOA BORJA DIRECTOR: LIC. GEOFRE JAVIER PINOS MORALES TRABAJO DE GRADO PRESENTADO EN OPCIÓN A OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADAS EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, MENCIÓN EDUCACIÓN PARVULARIA Y BÁSICA INICIAL 2012 UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLÍVAR FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, SOCIALES, FILOSÓFICAS Y HUMANÍSTICAS ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TEMA: “EL MATERIAL DIDÁCTICO CONCRETO, EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO- MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DE 4 A 5 AÑOS DEL CENTRO DE EDUCACIÓN INICIAL “SEMILLITAS” DE LA CIUDADELA LOS TRIGALES, DEL CANTÓN GUARANDA, PROVINCIA BOLÍVAR, EN EL AÑO LECTIVO 2011 – 2012” AUTORAS: KARINA ALEXANDRA CORDERO RUIZ GRECIA CONSUELO ULLOA BORJA TRABAJO DE GRADO PRESENTADO EN OPCIÓN A OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADAS EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, MENCIÓN EDUCACIÓN PARVULARIA Y BÁSICA INICIAL 2012 I I. DEDICATORIA Dedico este trabajo de grado a Dios, a mi padre, madre quienes cerraron sus ojos antes de ver su sueño realizado, a todos mis hermanos que me han ayudado a lo largo de mi vida, han velado por mi bienestar y educación siendo mi apoyo en todo momento, depositando su entera confianza en cada reto que se me presentaba sin dudar ni un solo momento en mi inteligencia y capacidad. Es por ello que soy lo que soy ahora. Los amo con mi vida. Karina Dedico este trabajo a Dios por darme la vida, quien me dio la fe, la fortaleza, la salud y la esperanza. A mis Padres quienes me enseñaron desde pequeña a luchar para alcanzar mis metas. Mi triunfo es el de ustedes, ¡los amo! A mi esposo que es parte de mi vida, por el apoyo incondicional que me dio a lo largo de la carrera y me impulso a culminar con éxito este objetivo. Grecia II II. AGRADECIMIENTO Agradecemos a Dios por habernos dado la vida, guiar nuestros pasos y darnos la sabiduría suficiente para adquirir los conocimientos y triunfar profesionalmente. A nuestros familiares que se convirtieron en el pilar fundamental para alcanzar nuestros sueños anhelados. A la Universidad Estatal de Bolívar, Facultad de Ciencias de la Educación, Escuela de Ciencias Básicas, Carrera de Educación Parvularia y Básica Inicial, por abrirnos las puertas del saber; a todos y cada uno de nuestros maestros que con su empeño y dedicación nos brindaron sus sabios conocimientos durante estos cuatro años de estudio. Al Lic. Geofre Javier Pinos Morales Director de trabajo de grado, por su guía, sugerencias y conocimientos que nos permitieron ejecutar el presente trabajo investigativo para culminar nuestra carrera. Karina Grecia III IV V III. TABLA DE CONTENIDOS: PORTADA HOJA DE GUARDA PORTADILLA I. DEDICATORIA _______________________________________________ I II. AGRADECIMIENTO __________________________________________ II III. CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR ______________________________ III IV. AUTORIA NOTARIADA _____________________________________ IV V. TABLA DE CONTENIDOS: ____________________________________ V VI. LISTA DE CUADROS Y GRÁFICOS: ___________________________ IX VII. LISTA DE ANEXOS: _________________________________________ XI VIII.RESUMEN EJECUTIVO EN ESPAÑOL E INGLÉS _______________ XII IX. INTRODUCCIÓN ___________________________________________ XVI 1. Tema ________________________________________________________ 1 2. Antecedentes __________________________________________________ 2 3. Problema _____________________________________________________ 5 4. Justificación ___________________________________________________ 6 5. Objetivos _____________________________________________________ 8 6. Hipotesis _____________________________________________________ 9 7. Variables ____________________________________________________ 10 8. Operacionalización de variables __________________________________ 11 CAPITULO I MARCO TEÓRICO 1.1. Teoría científica _______________________________________________ 13 1.1.1. Material didáctico concreto ____________________________________ 13 1.1.2. Qué Funciones desarrollan _____________________________________ 16 1.1.3. El material didáctico como estrategia pedagógica __________________ 17 1.1.4. Importancia del material didáctico concreto en la enseñanza de las matemáticas______________________________________________________ 21 1.1.5. El uso de material didáctico concreto _____________________________ 22 VI 1.1.6. Utilización de materiales para el desarrollo del pensamiento lógico- matemático ______________________________________________________ 23 1.1.7. Material didáctico concreto de Maria Montessori ___________________ 24 1.1.8. Importancia de los materiales ___________________________________ 26 1.1.9. Método Montessori en las actividades matemáticas _________________ 32 1.1.10. Los juguetes y el desarrollo de la inteligencia según Howard Gardner _ 35 1.1.11. Conceptos básicos del pensamiento lógico matemático _____________ 36 1.1.12. Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico- matemático ______________________________________________________ 37 1.1.13. Según Howard Gardner _____________________________________ 40 1.1.14 La inteligencia lógico matemática en preescolares y escolares ________ 41 1.1.15 Capacidades que favorecen el desarrollo del pensamiento lógico- matemático ______________________________________________________ 41 1.1.16 Formación de nociones espacio-temporales y formas geométricas _____ 43 1.1.17 Recursos didácticos y actividades adecuadas a la etapa de educación infantil __________________________________________________________ 44 1.1.18 Componentes del pensamiento lógico-matemático _________________ 46 1.1.19 El pensamiento lógico matemático y sus etapas ___________________ 69 1.1.20 Capacidades que al potencializarse favorecen el desarrollo del pensamiento lógico-matemático ______________________________________ 74 1.1.21. Espacios que se consideran para desarrollar el pensamiento lógico ____ 76 1.2. MARCO LEGAL ______________________________________________ 78 1.3. TEORÍA CONCEPTUAL _______________________________________ 82 Ambiente de Aprendizaje _______________________________________ 82 Aprendizaje Significativo _______________________________________ 82 Concepto de número ___________________________________________ 82 Conocimiento del espacio _______________________________________ 82 Comprensión del tiempo ________________________________________ 82 Didáctica ____________________________________________________ 83 Estrategia ____________________________________________________ 83 Juego _______________________________________________________ 83 VII La Educación Inicial ___________________________________________ 83 La Educación Preescolar ________________________________________ 83 Material didáctico _____________________________________________ 83 Métodos _____________________________________________________ 84 Representaciones ______________________________________________ 84 Conocimiento _________________________________________________ 84 Correspondencia ______________________________________________ 84 Noción ______________________________________________________ 84 Lógica ______________________________________________________ 84 1.4. Marco referencial o contextual ___________________________________ 85 CAPITULO II METODOLOGÍA 2.1. Por el propósito _______________________________________________ 87 2.2. Por el nivel ___________________________________________________ 87 2.3. Por el lugar ___________________________________________________ 87 2.4. Técnicas e instrumentos para la obtención de datos ___________________ 88 2.5. Diseño por la dimension temporal _________________________________ 88 2.6. Universo y muestra ____________________________________________ 89 2.7. Procesamiento de los datos ______________________________________ 90 2.8. Métodos _____________________________________________________ 90 CAPITULO III ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 3.1. Comprobación de la hipótesis ___________________________________ 119 3.2. Conclusiones: ________________________________________________ 124 3.3. Recomendaciones ____________________________________________ 125 VIII CAPITULO IV PROPUESTA 4.1. Titulo: ______________________________________________________ 126 4.2. Introducción: ________________________________________________ 126 4.3. Objetivos ___________________________________________________ 127 4.4.Desarrollo ___________________________________________________ 127 4.5. Evidencia de la aplicación ______________________________________ 156 4.6. Resultado de la aplicación ______________________________________ 157 BIBLIOGRAFIA 158 ANEXOS ______________________________________________________ 160 IX IV. LISTA DE CUADROS Y GRAFICOS TABLAS Y GRAFICOS ENCUESTA REALIZADA A DOCENTES Tabla y Gráfico 1 ¿Conoce la utilización correcta del material didáctico concreto para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de sus niños y niñas? Tabla y Gráfico 2 ¿Utiliza material didáctico concreto con frecuencia durante el proceso de aprendizaje? Tabla y Gráfico 3 ¿Utiliza el material didáctico concreto para entretener a los niños y niñas en el proceso de aprendizaje? Tabla y Gráfico 4¿Utiliza el material didáctico concreto con frecuencia para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático? Tabla y Gráfico 5¿Permite diariamente al niño que se interrelacione con el objeto didáctico para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 6 ¿El material didáctico concreto le es indispensable para planificar actividades durante el proceso de aprendizaje? Tabla y Gráfico 7 ¿Piensa usted que las experiencias áulicas de aprendizaje que ha alcanzado el niño hasta el momento son suficientes para desarrollar su pensamiento lógico-matemático? Tabla y Gráfico 8¿Permite la manipulación diaria del material didáctico concreto a los niños y niñas para que desarrollen su creatividad con un fin lúdico? Tabla y Gráfico 9¿Los niños identifican correctamente el color, forma, tamaño, peso, textura, en el material didáctico concreto del aula? Tabla y Gráfico 10¿Los niños y niñas comparan y clasifican correctamente los objetos existentes en el aula para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 11 ¿Los niños y niñas en el aula siguen secuencias para desarrollar su pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 12 ¿Piensa usted que las nociones adquiridas por el niño hasta el momento son suficientes para desarrollar su pensamiento lógico-matemático? 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 X TABLAS Y GRAFICOS ENCUESTA REALIZADA A PADRES DE FAMILIA Tabla y Gráfico 1 ¿Conoce usted el material didáctico concreto que utiliza el docente con los niño/as para desarrollar el pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 2 ¿Ha observado si el docente utiliza material didáctico concreto durante el proceso de aprendizaje? Tabla y Gráfico 3¿Piensa usted que el material didáctico concreto que existe en el aula es adecuado para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en los niños y niñas? Tabla y Gráfico 4¿Cree usted que el docente debe utilizar el material didáctico concreto con mayor frecuencia para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 5¿Considera usted importante la interacción que existe entre el niño y el material didáctico concreto para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 6¿Estima usted que las experiencias y aprendizajes que adquiere el niño en el aula desarrolla su pensamiento lógico? Tabla y Gráfico 7¿Facilita en casa material didáctico concreto para que sus niños y niñas desarrollen su creatividad? Tabla y Gráfico 8¿Ha observado usted en casa si su niño identifica: Color, Forma, Tamaño, Peso, Textura de las cosas? Tabla y Gráfico 9 ¿Considera usted que para el desarrollo del pensamiento lógico matemático es necesario que el niño/a compare y clasifique objetos tanto en el aula como en el hogar? Tabla y Gráfico 10 ¿La docente le ha comentado que es muy importante que el niño siga secuencias y realice distinción de símbolos para desarrollar su pensamiento lógico matemático? Tabla y Gráfico 11 ¿Estima usted que las nociones del pensamiento lógico matemático que adquiere el niño en el aula son efectivas? 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 XI Tabla y Gráfico 12 ¿Piensa usted que la correcta utilización de material didáctico concreto ayuda a construir aprendizajes significativos? ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS Ficha de observación Analisis de la ficha de observación V. LISTA DE ANEXOS A1. Encuestas 160 A2. Fotografías 163 A3. Croquis 166 A3. Certificaciones del director de la escuela 115 116 117 167 XII VI. RESUMEN EJECUTIVO EN ESPAÑOL El presente trabajo investigativo, “El material didáctico concreto, en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas” de la Ciudadela los Trigales, del Cantón Guaranda, Provincia Bolívar, en el año lectivo 2011 – 2012”, lo hemos realizado con el objeto de determinar claramente si las maestras utilizan material didáctico concreto en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes y el nivel de desarrollo del pensamiento lógico en los niños y niñas. El trabajo de investigación se justifica por cuanto la formación temprana del componente matemático es tan importante en una sociedad que exige alto desempeño en los procesos de razonamiento superior. El problema se lo definió en el sentido de que cómo influye la utilización del material concreto para el desarrollo del pensamiento lógico, Para tratar de dar solución a esta realidad, se apunta principalmente a la labor del docente, ya que este debe promover el desarrollo del pensamiento por medio de diversas estrategias, considerando a la metodología de enseñanza utilizada en el manejo del material didáctico concreto como fundamental en el proceso de construcción de los conocimientos y más aún que incentivan el interés de aprendizaje. Nuestro objetivo es comprender la importancia que tiene el pensamiento lógico matemático, mediante la utilización del material didáctico concreto, de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. Para lograr el mismo nos propusimos a) Identificar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños y niñas b) Fundamentar científicamente la importancia que tiene el material didáctico concreto en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático XIII c) Diseñar una Guía metodológica para la utilización adecuada del material didáctico concreto, para el desarrollo del pensamiento lógico matemático Objetivos que fueron alcanzados Nos planteamos la hipótesis: El material didáctico concreto influye en el desarrollo del pensamiento lógico matemático, de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. La misma que se logró comprobarla, orientando a la solución del problema por medio de la propuesta realizada. En el marco teórico se trabajó las variables de estudio, la cuales fundamentan nuestra investigación. Además se consideró los aspectos legales que promueven el desarrollo de los niños como seres humanos integrales. En el capítulo II hablamos sobre las estrategias metodológicas aplicadas dentro del proyecto, que nos ayuda a identificar el tipo de investigación que desarrollamos, los métodos y técnicas utilizadas; la muestra fue de toda la población implicada en este trabajo y las encuestas aplicadas a los sujetos involucrados. Luego se procedió a la tabulación de datos elaboración de cuadros y gráficos así como el análisis e interpretación de resultados obtenidos, lo que facilitó la estructura de conclusiones y recomendaciones. Para terminar se diseñó y aplicó la propuesta metodológica, la misma que motivó a las maestras, logrando la aplicación del material didáctico concreto y el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños y niñas. XIV THEY SUMMARIZE EXECUTIVE IN ENGLISH This research work, "The specific materials in the development of logical mathematical children 4 to 5 years of initial education center" Semillitas "citadel of the Wheat Fields, Canton Guaranda Bolívar province, in the academic year 2011 - 2012 ", we have made in order to clearly determine whether the teachers used materials particular in the development of logical thinking of students and the level of logical thinking in children. The research is justified since the early formation mathematical component is so important in a society that demands high performance in higher reasoning processes. The problem defined it in the sense that how it influences the use of concrete material for the development of logical thinking, to try to solve this situation, is aimed primarily at the teacher's work, as this should promote the development of thinking through various strategies, considering the teaching methodology used in the handling of particular materials as fundamental in the process of building knowledge and even more to encourage the interest of learning. Our goal is to develop mathematical logical thinking through the use of concrete materials to facilitate the educational process of children from 4 to 5 years Early Childhood Education Center "Semillitas". To achieve the same we set a) Identify the level of mathematical logical thinking in children b) Informing the importance of scientific training materials specifically the educational process and the development of logical-mathematical c) Design a methodological guide for the proper use of concrete materials during the teaching process for the development of logical mathematical XV Objectives were achieved We hypothesized: The use of concrete materials influences the development of mathematical logical thinking in the process of teaching children from 4 to 5 years Early Childhood Education Center "Semillitas". The same test it was achieved by guiding the solution of the problem through the proposal made. The theoretical framework is worked the variables of study, which underpin our research. It also considered the legal aspects that promote the development of children as whole human beings. In Chapter II we discussed the methodological strategies used in the project, which helps us identify the type of research to develop the methods and techniques used, the sample was of all people involved in this work and surveys of subjects involved. Then he proceeded to the preparation of tabulation tables and graphs and the analysis and interpretation of results obtained, which facilitated the structure of conclusions and recommendations. To finish was designed and applied the proposed methodology, the same that motivated teachers, making the implementation of concrete materials and mathematical development of logical thinking in children. XVI VII. INTRODUCCIÓN En el complejo mundo en que habitamos con agudización de problemas sociales, económicos, culturales, políticos y medioambientales, para enfrentar los grandes retos del tercer milenio se requiere de un enfoque actualizado de educación y procesos educativos acorde a la evolución de la ciencia y la tecnología. El desarrollo de la matemática, es un proceso paulatino que va aprendiendo el niño y la niña a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear relaciones y comparaciones, estableciendo semejanzas y diferencias de sus características, para poder así, clasificar, seriar y comparar. De acuerdo con Márquez, N. (2001) del libro estrategias didácticas, quien manifiesta que: la labor del docente es ayudar al niño y a la niña a enriquecer su lenguaje oral mediante estrategias pedagógicas que le permitan observar el lenguaje colectivo empleado por el educando, manteniendo un clima de confianza, respeto mutuo con variadas experiencias que le ayuden a ser un individuo autónomo y seguro de sí mismo. (p.35). De ello se deduce que el rol del docente es importante en la mediación de aprendizajes, debido a que debe ofrecer diversidad de material didáctico que les permita a los estudiantes enriquecer su lenguaje. Por tanto, el docente de Educación Inicial tiene la responsabilidad de crear situaciones que le permitan al niño y niña desarrollar aptitudes a través de vivencias y destrezas cognitivas, afectivas, psicomotrices y volitivas en el desarrollo del proceso matemático. XVII La adquisición de conceptos en esta ciencia como proceso mental está en revelar capacidades de: reflexión, razonamiento, asimilación, estructuración organizada de los datos y estimulación del entorno. Como se puede apreciar, el desarrollo lógico-matemático no es un proceso sencillo; por el contrario, se caracteriza por un alto grado de complejidad en el cual el sujeto debe poner en práctica factores fisiológicos y psicológicos que, aunados a los procesos de socialización, permiten alcanzar la abstracción mental. Con base en la relevancia de la socialización en esta área, es indiscutible que para que el proceso sea eficaz el niño debe relacionarse con sus pares y adultos significativos, siendo estos últimos los responsables de propiciar momentos para favorecer esta área y por consiguiente, todos los ejes del aprendizaje orientados hacia la globalización del mismo. Debido al relevante papel docente como mediador y de la importancia de la lógica-matemática para la estructuración adecuada del pensamiento formal y su desarrollo holístico, en la presente investigación se intenta estudiar las circunstancias comprometidas con la adecuada apropiación, la motivación o su falta de interés y entre otras, las dificultades del niño en el proceso de construcción y aplicación de las nociones lógico-matemáticas. De allí, se deriva la necesidad de reflexionar sobre la tarea docente y por consiguiente, sobre la forma cómo, por qué y para qué se desarrollan ciertas prácticas pedagógicas en esta área y sus repercusiones en el proceso de aprendizaje. XVIII A través de entrevistas informales y visitas de observación en el centro de Educación Inicial Semillitas, ubicado en la Ciudadela los Trigales, se pudo apreciar la dotación de material didáctico tales como juegos de seriación, numeración, clasificación, que permitan a los niños y a las niñas promover su integración y participación. Se pudo evidenciar que los docentes carecen de motivación al momento de utilizar el material didáctico concreto disponible ya que no implementan estrategias innovadoras para potenciar los distintos sistemas de notación; esto se debe a la falta de organización del ambiente y espacio, los cuales requieren de diversos materiales, que le permitan al educando manipular, explorar y experimentar nuevas actividades relacionadas a las experiencias diarias, que el docente proporcione de acuerdo al nivel evolutivo del niño. Los resultados expuestos y manifiestos revelan una exigua generación de capacidades: como la creatividad, espontaneidad progresiva que se adquiere a través del contexto con diversos recursos y con los adultos significativos. 1 1. TEMA El material didáctico concreto, en el desarrollo del pensamiento lógico- matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro De Educación Inicial “Semillitas” De La Ciudadela Los Trigales, Del Cantón Guaranda, Provincia Bolívar, en el año lectivo 2011–2012. 2 2. ANTECEDENTES A partir del reconocer internacional se revela una condición similar y condicional, caracterizado en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años que fue realizado en el Centro de Educación Inicial “Semillitas” y cuyo objetivo es revelar diferentes materiales didácticos concretos que puedan desarrollar un pensamiento lógico-matemático efectivo. Una de las mayores dificultades que observa la comunidad ecuatoriana en la educación son las defectibles medidas conductistas y tradicionales que condicionan al estudiante a una frágil vida mecanicista y repetitiva que limita a la memoria cómo único mecanismo de apropiación de significados y sentidos intelectivos a partir del renacer y despertar, propio de la génesis inicial en su vida estudiantil. En el contexto socio-educativo y formativo de la comunidad Bolivarense es el notorio reflejo condicional que caracteriza una formación academicista incipiente que exige desde la función empirista: Berkely, J. (2005), en la generación de un reflejo senso-motor y senso-perceptivo y exime la construcción de una estructura cognitivo previo-interpretativa que apoye y robustezca los procesos mentales y habilidades del pensamiento. Es importante reconocer medios y mecanismos que inciten e inviten al estudiante a facilitar la intervención educativa y un efectivo ambiente socio-afectivo de aprendizaje en correspondencia con los materiales y equipos que estimulen la creatividad a partir de la inteligencia espacial como es el caso específico: los materiales didácticos concretos. 3 Parafraseando a: Polya, J. (2000), en su texto Como plantear y resolver problemas, afirma que: “los materiales didácticos deben ser de fácil acceso para los niños y las niñas, de igual manera, considera que los juegos matemáticos son la base para los diversos procesos de investigación intelectiva y del razonamiento matemático; además de ser los más vinculantes y constructivos desde el punto de vista mental e intelectual” Sin lugar a duda, las matemáticas forman parte importante en la experiencia humana, además es un vínculo creativo, que les permite a los niños y las niñas expresarse de manera lógica y espontánea en su desarrollo total, creando aprendizajes significativos divertidamente. Es decir, disfrutando su aprendizaje. Sin embargo, la investigación empírico-analítica revela un exiguo desarrollo del pensamiento lógico-matemático el mismo que no se encuentra enmarcado dentro de procesos mentales complejos que provocaría la consolidación efectiva que se inicia en su promoción desde la edad temprana. Haciendo hincapié en lo expuesto y con el fin de sustentar la presente investigación se considera necesario referir una serie de estudios referentes al área lógico-matemática, a partir del aporte intelectivo y productivo que revelan el utilitarismo en los materiales didácticos concretos. Realizaron un estudio que abordó el desarrollo del aprendizaje de los conceptos pre-lógicos matemáticos de clasificación y seriación en el/la niño/a en edad preescolar, a través del material didáctico, que tuvo como objetivo primordial la observación directa de un grupo de niños/as entre los 4 y 5 años y la aplicación de pruebas para medir sus capacidades a la hora de clasificar y seriar objetos, según criterios específicos. Los resultados de la investigación se usaron para establecer 4 una comparación entre la teoría y la práctica; es decir, entre aquello que exponen los autores y aquello que realmente sucede en las aulas, comprobando que la praxis se encontraba totalmente aislada de los fundamentos teóricos que pretenden guiar de manera eficaz el proceso, desfavoreciendo de esta manera el desarrollo equilibrado y armónico de los niños/as. El nivel educativo en el país es muy bajo: El Universo (2010), no solo en matemáticas, sino en general, el Gobierno debería asignar un mayor presupuesto a la educación, pues, en el Ecuador se observa que el 79% de niños y niñas tienen dificultad en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Los estudios citados constituyen la base para la presente investigación, ellos señalan puntos de coincidencia en el uso del material didáctico en el proceso de aprendizaje de la matemática en los niños y niñas de los Centros de Educación Inicial y la importancia capital en la formación cognoscitiva y meta-cognitiva del docente profesional. Para este proceso investigativo-social en el Centro antes mencionado no ha existido ninguna investigación sobre el tema a tratar, es por esto que se ha contado con el apoyo docente, padres de familia, niños/as del Centro de Educación Inicial “Semillitas” de la Ciudadela los Trigales del Cantón Guaranda, Provincia Bolívar. 5 3. PROBLEMA ¿Cómo influye el material didáctico concreto, en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro De Educación Inicial “Semillitas” De La Ciudadela Los Trigales, Del Cantón Guaranda, Provincia Bolívar, en el año lectivo 2011 – 2012? 6 4. JUSTIFICACIÓN El trabajo de investigación destaca su importancia en el empleo de los diferentes materiales didácticos concretos para el desarrollo del pensamiento lógico- matemático, a los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas” como un mecanismo que contribuya a la apropiación de significados y sentido intelectivo en el proceso formativo efectivo. El trabajo de grado ve la necesidad de seleccionar un tema de estudio que esté relacionado con la repercusión que tiene para el individuo actual las operaciones del pensamiento en el aprendizaje de la matemática, La indagación cognitiva destaca su interés en estudiar cómo el niño de preescolar desarrolla su pensamiento lógico-matemático a través de las situaciones de aprendizaje que promueve el docente en el aula y determinar entre ellas acciones metódicas que apoyen durante su vida estudiantil. La aplicación del presente trabajo de grado es original pues el tema de las operaciones del pensamiento lógico-matemático permite delinearse en cuatro razones que tienen que ver con su presencia en el currículo de preescolar, el compromiso del docente en la enseñanza de las operaciones del pensamiento, la relevancia social y cultural que tienen tales operaciones para la vida del niño y las teorías novedosas que abordan este problema en la enseñanza actual. La Novedad Científica, destaca la utilidad que el docente debe promover a partir de los diferentes materiales didácticos concretos para lograr el desarrollo del 7 pensamiento lógico en los niños y niñas de 4 a 5 años, para así satisfacer sus necesidades y desarrollar su intelecto; el mismo se representa a partir de una guía metodológica basada en experiencias prácticas manejables -que estimulen- en todo momento la creatividad, imaginación, fantasía, curiosidad y la adquisición de aprendizajes preparados para obtener una educación escolar de calidad y lo más importante para enfrentarse con madurez a la vida, respetando además, el entorno natural, la diversidad cultural y étnica del país. La investigación hipotético-deductiva observa logros, a partir del aporte que podrá ofrecer a otras investigaciones que deseen profundizar en el desarrollo del pensamiento a través de actividades escolares y de cómo ese desarrollo contribuye con la formación de un individuo cognitivo que convive en un mundo social, cultural, político y económico. La investigación es factible de realizar por que se cuenta con suficiente información bibliográfica y electrónica, además existe la colaboración docente del establecimiento educativo en donde se adquirió la información necesaria en torno al tema de investigación propuesto. Este trabajo brinda beneficios a las niñas y niños del Centro de Educación Inicial “Semillitas” de la ciudad de Guaranda ya que los resultados alcanzados con este trabajo serán aplicados y utilizados directamente en dichos niños/as para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. 8 5. OBJETIVOS 5.1. Objetivo general Comprender la importancia que tiene el pensamiento lógico matemático, mediante la utilización del material didáctico concreto en los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. 5.2. Objetivo específicos: a) Identificar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico- matematico en los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. b) Fundamentar científicamente la importancia que tiene el material didáctico concreto y el desarrollo del pensamiento lógico-matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas” c) Diseñar una Guía metodológica para la utilización adecuada del material didáctico concreto para el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas” 9 6. HIPÓTESIS GENERAL El material didáctico concreto influye en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. 6.1. Hipótesis nula o negativa (HO) El material didáctico concreto no influye en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. 6.2. Hipótesis positiva o alterna (Ha) El material didáctico concreto influye de manera directa en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los niños y niñas de 4 a 5 años del Centro de Educación Inicial “Semillitas”. 10 7. VARIABLES 7.1. Independiente: Material didáctico concreto. 7.2 Dependiente: Desarrollo del pensamiento lógico-matemático 11 8. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES VARIABLE INDEPENDIENTE DEFINICIÓN DIMENSIONES INDICADORES ESCALA/ITEMS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS MATERIAL DIDÁCTICO CONCRETO Son los recursos didácticos que se constituyen en materiales concretos y equipos que utiliza el docente y el alumno para el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Recursos didácticos Materiales concretos Interacción entre docente alumno procesos de interaprendizaje Utiliza correctamente el material didáctico Plástico, madera, guiñoles, musicales Comunicación Creatividad Pensamiento lógico ¿Conoce la utilización correcta del material didáctico concreto para el desarrollo del pensamiento lógico- matemático de sus niños y niñas? ¿Utiliza el material didáctico concreto con frecuencia para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático? ¿El material didáctico concreto debe ser específicamente elaborado con plástico y madera para que los niños y niñas desarrollen su pensamiento lógico? ¿Facilitando libremente a los niños y niñas El material didáctico concreto existe mayor comunicación entre ellos. ¿Utiliza el material didáctico concreto para entretener a los niños y niñas en el proceso de aprendizaje? ¿Permite la manipulación diaria del material didáctico concreto a los niños y niñas para que desarrollen su creatividad con un fin lúdico? ¿Los niños identifican correctamente el color, forma, tamaño, peso, textura, en el material didáctico concreto del aula? ENCUESTA OBSERVACION 12 VARIABLE DEPENDIENTE DEFINICIÓN DIMENSIONES INDICADORES ESCALA/ITEMS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Son las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo, coordinando las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos Las diferencias o semejanzas entre los objetos sólo existen en las mentes de aquellos que puedan crearlas. Relación objeto individuo Elaboración el individuo. Relaciones simples Crear objetos Manipulación de objetos Interacción Diferencias y Semejanzas Presenta nociones de los objetos Describe características de los objetos Define características de los objetos Establece criterios de relación entre los objetos. Realiza comparaciones entre los objetos Clasifica y ordena los objetos. Realiza inferencias Atribuye significados. Sigue pasos para resolver pequeños problemas de acuerdo a su edad. Maneja emociones en el proceso de interaprendizaje ¿Piensa usted que las nociones adquiridas por el niño hasta el momento son suficientes para desarrollar su pensamiento lógico- matemático? ¿El niño/a construye su conocimiento a través del pensamiento lógico matemático? ¿Piensa usted que las experiencias áulicas de aprendizaje que ha alcanzado el niño hasta el momento son suficientes para desarrollar su pensamiento lógico-matemático? ¿Permite diariamente al niño que se interrelacione con el objeto didáctico para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? ¿Los niños y niñas comparan y clasifican correctamente los objetos existentes en el aula para el desarrollo del pensamiento lógico matemático? ¿Los niños y niñas en el aula siguen secuencias para desarrollar su pensamiento lógico matemático? ENCUESTA OBSERVACION 13 CAPITULO I MARCO TEORICO 1.1 Teoría científica 1.1.1 Material didáctico concreto.- 1 Se refiere a todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos. Los materiales concretos para cumplir con su objetivo, deben presentar las siguientes características Ogalde, C. (1992). Los materiales didácticos, medios y recursos de apoyo a la docencia. Editorial Trillas. México: a) Deben ser constituidos con elementos sencillos, fáciles y fuertes para que los estudiantes los puedan manipular y se sigan conservando. b) Que sean objetos llamativos y que causen interés en los estudiantes. c) Que el objeto presente una relación directa con el tema a trabajar. d) Que los estudiantes puedan trabajar con el objeto por ellos mismos. e) Y, sobre todo que permitan la comprensión de los conceptos. Lo más importante es reconocer que no solo es el maestro el poseedor del conocimiento absoluto dentro del aula. Sino que en todo proceso de enseñanza aprendizaje es fundamental partir de los saberes del estudiante, tomando su papel dentro del aula como agente activo, capaz de producir conocimientos porque 1 Sternal, C. (2008). Estrategias y materiales para la enseñanza de las matemáticas. Madrid:Editorial Ardel. 14 podemos tener en nuestro salón de clase un elemento que cumpla con todas las anteriores características, pero si solo lo utilizamos para que el maestro lo enseñe desde la observación mostrando lo que ocurre, estamos perdiendo el objetivo que los materiales concretos pueden brindarnos para la enseñanza de las matemáticas, eliminando con esta actitud la posibilidad de que sea el mismo estudiante el constructor de su propio conocimiento desde la interacción con su medio social. El material didáctico concreto ha sido caracterizado como aquellos materiales que provocan la actividad del alumno, dirigiéndolo de lo concreto a lo abstracto, de las sensaciones a las ideas, y de estas a la asociación de ideas, sin interferir en su libertad. La actividad debe partir de los intereses y necesidades de los alumnos por lo que los materiales didácticos deben ser elaborados tomando en cuentan que permiten el desarrollo de destrezas, habilidades y aptitudes para que sobre la base de ello se usen los más idóneos. Algunas características de los materiales didácticos son que sean auto educativos, auto correctivos y auto reforzadores. Por otra parte pueden ser considerados como auxiliares del maestro en la impartición de sus clases y tienen como característica que proporcionan al alumno una experiencia directa o indirecta de la realidad. Los materiales didácticos son un recurso que proporciona al alumno una experiencia indirecta de la realidad y que implica tanto la organización didáctica del mensaje que se desea comunicar, como el equipo técnico necesario para materializar ese mensaje. 15 Los materiales didácticos que se produzcan y utilicen tienen la función de complementar y reforzar el modelo educativo enseñanza aprendizaje basado sustantivamente en un aprendizaje significativo, en donde el alumno es responsable de construir su conocimiento con base, principalmente en experiencias. Los materiales didácticos concretos deben ser diseñados para guiar y motivar tanto al docente como al alumno en la construcción del conocimiento. El material didáctico se refiere a aquellos medios y recursos que facilitan la enseñanza y el aprendizaje, dentro de un contexto educativo, estimulando la función de los sentidos para acceder de manera fácil a la adquisición de conceptos habilidades, actitudes o destrezas. Clasificación: Existen diferentes clasificaciones; a continuación mostraremos la que se utiliza para el nivel inicial y preescolar: 2 a) Plástico.- Principalmente se utiliza para que él niño lo pueda manipular y construir. b) Madera.- Se pueden encontrar desde bloques de estimulación física, rompecabezas, figuras geométricas, etc. c) Guiñoles.- Se utiliza para despertar la imaginación, atención, estimular el lenguaje, siendo de fácil manejo y se fabrican con diversos materiales. d) Musicales.- Se utilizan para el desarrollo de la expresión y apreciación musical. 2 Godoy, M.(2000). Educación inicial. Recuperado 22 de diciembre de 2011de http://www.educacioninicial.com/EI/areas/matematica/actividades/materialconcreto/index.asp. http://www.educacioninicial.com/EI/areas/matematica/actividades/materialconcreto/index.asp 16 e) Estimulación.- En general permiten el desarrollo cognitivo del niño, mediante la habilitación de los canales de aprendizaje. Cuando el niño ingresa al jardín deberá comenzar con actividades de exploración de material concreto con el fin de estimular el descubrimiento de cualidades que posteriormente servirán como atributos (color, forma, tamaño, peso, textura, etc.) clasificatorios. Al comienzo estos serán libres, permitiendo la manipulación y agrupación según el deseo del niño. Más adelante se buscará que en las clasificaciones se encuentren con pequeñas dificultades. Luego se utilizarán materiales estructurados cada vez más complejos y con posterioridad figurativos. Una vez que estos hayan sido presentados pueden brindarse a los niños situaciones que impliquen un nuevo desafío, tales como representaciones en el espacio gráfico. Estas actividades no deben ser tomadas únicamente como forma de evaluación, sino que encaradas desde otro aspecto puede presentar una rica situación de aprendizaje. Es muy importante que el niño juegue con el material libremente antes de utilizarlo en un trabajo específico. 1.1.2 Qué Funciones desarrollan.- 3 A continuación lo resumiremos en seis funciones: a) Los materiales didácticos proporcionan información al alumno. 3 Torres, H. (2008). Ambiente Escolar. Ecuador: Editorial Andex . 17 b) Son una guía para los aprendizajes, ya que nos ayudan a organizar la información que queremos transmitir. De esta manera ofrecemos nuevos conocimientos al alumno. c) Nos ayudan a ejercitar las habilidades y también a desarrollarlas. d) Despiertan la motivación, la impulsan y crean un interés hacia el contenido del mismo. e) Nos permiten evaluar los conocimientos de los alumnos en cada momento, ya que normalmente suelen contener una serie de cuestiones sobre las que queremos que el alumno reflexione. f) Nos proporcionan un entorno para la expresión del alumno. 1.1.3 El material didáctico como estrategia pedagógica.- 4 Se encuentra inmerso dentro de una estrategia pedagógica; entendiendo esta como "una secuencia de los recursos que utiliza un docente en la práctica educativa y que comprende diversas actividades didácticas con el objeto de lograr en los alumnos aprendizajes significativos”. Por lo tanto, el material didáctico concreto, se utiliza para estimular los estilos de aprendizaje de los alumnos para la adquisición de conocimientos. Finalidades del material didáctico.- La finalidad general consiste en orientar y conducir al niño a trabajar por su cuenta, descubrir con su esfuerzo los conocimientos que se le indican. La experiencia del niño se enriquecerá espontáneamente aproximándolo a la realidad que le pertenece y en la cual le toca actuar. 4 Wikipedia. (2010).Material didáctico. Recuperado el 11 de noviembre del 2011de http://es.wikipedia.org/wiki/Material_did%C3%A1ctico. http://es.wikipedia.org/wiki/Material_did%C3%A1ctico 18 Entre algunas finalidades específicas que persigue el uso de los materiales didácticos tenemos.- a) Aproximar la realidad de lo que se quiere enseñar al alumno, ofreciéndole nociones exactas de los hechos y problemas que la rodean. b) Motivar la clase. c) Facilitar la percepción y la comprensión de los hechos y conceptos. d) Concretizar e ilustrar lo que se expone verbalmente. e) Economizar esfuerzos para conducir a la comprensión de los alumnos hechos y conceptos. f) Contribuir a la fijación del aprendizaje a través de impresiones vivas y sugestivas. El material concreto que tiene la particularidad de ser auto-correctivo, este material está diseñado para que el niño descubra por sí mismo las bases de los conceptos matemáticos. Los párvulos naturalmente realizan actividades tales como contar, ordenar siguiendo patrones según peso, color, forma, longitud, volumen, etc. Todas estas actividades van introduciendo a los niños en las operaciones básicas tales como suma y resta, permitiéndoles posteriormente realizar otras situaciones más complejas de aprendizaje. Caleb Gattegno "Hemos señalado que los conceptos de concreto y abstracto son relativos. La asimilación de una noción cualquiera, en particular de una noción matemática, pasa por distintas etapas en las que los concreto y lo abstracto se alternan sucesivamente. Lo que es abstracto para una etapa, pasa a ser la base concreta para la siguiente. De acuerdo con esto, diremos que un "modelo" en matemáticas es toda interpretación concreta de un concepto más abstracto. Considerando que la primera etapa concreta de la que parte el niño para construir sus abstracciones es el mundo directamente perceptible por los sentidos, nos 19 referiremos a modelos tomados de él para interpretar o hacer sugerir conceptos matemáticos. En particular, entenderemos por material didáctico matemático a todo modelo concreto tomado del entorno que rodea al niño o elaborado a partir de él y con el cual se trate de traducir o motivar la creación de conceptos matemáticos. Con respecto al valor del material didáctico, debe tenerse en cuenta que en opinión de Piaget, el niño no llega a realizar abstracciones por el mero hecho de manejar objetos concretos. La abstracción comienza a producirse cuando el niño llega a captar el sentido de las manipulaciones que hace con el material; cuando puede clasificar objetos, atendiendo, por ejemplo, al color, deshace la agrupación y puede después ordenarlos atendiendo a su tamaño. Una verdadera operación intelectual permite múltiples composiciones; las operaciones mentales son flexibles y pueden realizarse de distintas maneras. Sin ningún material didáctico, el niño puede por sí solo llegar a realizar operaciones intelectuales, pero la utilización de dicho material favorece el proceso para llegar a ellas. Nociones que se adquieren a través del material concreto. a) Conceptos de peso, equilibrio y medida. b) Manejar diferentes formas en el espacio. c) Aprender nuevas palabras para discriminarlos y para las acciones que con ellos desarrollan. d) Desarrollan su motricidad gruesa y fina. e) Utilizar conceptos como: igual o diferente, largo, corto, encima, debajo f) Clasificaciones por forma y tamaño. g) Emparejamientos h) Desarrollo de la memoria visual. i) Desarrollo de la creatividad. j) El orgullo ante sus creaciones fomenta su autoafirmación. 20 k) Las relaciones sociales se ven claramente poten-ciadas al realizar obras entre dos o más niños. El orden y la recogida de los materiales potencian el establecimiento de relaciones y da pie a multitud de ejercicios de clasificación por considerarlas de mayor interés, las siguientes: 5 a) Que sea capaz de crear situaciones atractivas de aprendizaje.-La percepción y la acción son procesos fundamentales en la educación matemática. Por consiguiente, si el material didáctico ha de contribuir eficazmente a ella deberá ser capaz de provocar una y otra. Consideramos, por tanto, inadecuado el material o el mal uso que se hace de él, cuando lo maneja exclusivamente el profesor, aunque se sirva de él para atraer y mantener la atención del alumno. b) Que facilite al niño la apreciación del significado de sus propias acciones.- Esto es, que pueda interiorizar los procesos que realiza a través de la manipulación y ordenación de los materiales. Hay que tener en cuenta que las estructuras percibidas son rígidas, mientras que las mentales pueden ser desmontadas y reconstruidas, combinarse unas con otras. c) Que prepare el camino a nociones matemáticamente valiosas.-Si un material no cumple esta condición de preparar y facilitar el camino para llegar a un concepto matemático, no puede ser denominado didáctico, en lo que se refiere a nuestro campo. d) Que dependa solamente en parte de la percepción y de las imágenes visuales.-Hay que tener en cuenta que el material didáctico puede servir de base concreta en una etapa determinada, pero debe impulsar el paso a la abstracción siguiente. Esta dependencia, sólo parcial de lo concreto, facilitará el desprendimiento del material, que gradualmente deberá hacer el alumno. 5 Bujanda, J. (1995) "Tendencias actuales en la enseñanza de la matemática”. Condiciones de un buen material didáctico. (1ra ed.). Madrid: Sandra M Roig Vázquez. 21 e) Que sea polivalente.-Atendiendo a consideraciones prácticas, deberá ser susceptible de ser utilizado como introducción motivadora de distintas cuestiones." 1.1.4 Importancia del material didáctico concreto en la enseñanza de las matemáticas. 6 La enseñanza de las matemáticas parte del uso del material concreto porque permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la estimulación de sus sentidos, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a partir de la manipulación de los objetos de su entorno. Como bien lo dice Piaget los niños y niñas necesitan aprender a través de experiencias concretas, en concordancia a su estadio de desarrollo cognitivo. La transición hacia estadios formales del pensamiento resulta de la modificación de estructuras mentales que se generan en las interacciones con el mundo físico y social. Es así como la enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos durante la exploración. A partir de la experiencia concreta, la cual comienza con la observación y el análisis, se continúa con la conceptualización y luego con la generalización. Lo anterior, lleva a reconocer la importancia que tiene la enseñanza de las matemáticas en la básica primaria a través del uso de instrumentos y objetos concretos para el estudiante, ya que estos buscan lograr un aprendizaje significativo dentro de sus estudiantes, pues los resultados de ellos en el aprendizaje de las matemáticas no son satisfactorios en los contenidos 6 Sternal, C. (2008). Estrategias y materiales para la enseñanza de las matemáticas. Recuperado el 10 de noviembre de 2011de http://pedagogas.wordpress.com/2008/04/01/importancia-del-material- didactico-en-la-ensenanza-de-las-matematicas. 22 conceptuales de los diferentes temas que se trabajan en esta área, pues las estrategias que el maestro está utilizando para la enseñanza de la matemáticas no garantizan la comprensión del alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto ningún aprendizaje significativo. La manipulación de material no es un fin en sí mismo, ni tampoco provoca un paso automático al concepto matemático, es a través de las actividades realizadas con los materiales auxiliares concretos que el niño puede avanzar en un proceso de abstracción de los conocimientos matemáticos. No debemos olvidar que una misma actividad debe realizarse con materiales diversos para favorecer el proceso de la generalización de los conceptos; además, la manipulación de diferentes objetos conlleva paralelamente el conocimiento físico y social de los mismos. 1.1.5 El uso de material didáctico concreto Es de vital importancia para que el alumno sea capaz de ver y oír de manera adecuada, para que pueda aprender y desarrollar capacidades de atender, discriminar, recordar e integrar estímulos visuales en imágenes y transmitirlas a la zona cerebral en donde ocurren los procesos cognitivos. 7 a) El material concreto permite el inicio de representaciones y modelaciones de fácil comprensión y manejo. b) Cuanta más oportunidad tenga de usar material concreto mayor conocimiento obtendrá del mismo 7 Perez ,M. (2008).técnicas y metodologías. Bogota: Editorial Agora, Pág.45. 23 c) Al jugar con distintos objetos y materiales el niño palpa y estimula sus sentidos para reconocer cosas y este es el medio por el que aprende las matemáticas. d) Así aprende a comparar, clasificar, hacer correspondencia uno a uno, seriar, contar verbalmente, contar estructuradamente, y reconocer el número. Recomendaciones para su uso a) Nunca debe quedar todo el material expuesto a las miradas de los alumnos desde el comienzo de la clase ya que puede convertirse en algo que se mira con indiferencia. b) El material destinado a una clase debe estar a mano, a fin de que no haya pérdida de tiempo cuando se necesite. c) El material debe ser presentado poco a poco y no todo a la vez, para no desviar la atención de los niños. 1.1.6 Utilización de materiales para el desarrollo del pensamiento lógico- matemático: 8 El material más adecuado es aquel que, partiendo siempre del juego, posibilita al niño pasar de la manipulación concreta a la generalización de la idea que ha sido capaz de generar a través de su manipulación. Aparte de esto, hay que tener en cuenta una serie de condiciones que debe cumplir todo material didáctico; éstas son, entre otras: 8 Fernández, A. (2007) El procesador educativo como proceso comunicativo. La Habana: Editorial Pueblo y Educación, Pág.30. 24 a) Ser seguro, es decir, no presentar ningún tipo de peligro, como toxicidad o aristas cortantes. b) Ser resistente y duradero. c) Ser de fácil manejo. d) Poder utilizarse con finalidad pedagógica. e) Ser atractivo. f) Ser polivalente. g) No ser muy estructurado, es decir, que permita actuar al niño/a, h) Ser “Experimentable”, que permita el ensayo-error. Los materiales que se utilizan para las matemáticas pueden ser: a) Según su procedencia; no es específico pero es de gran utilidad: botones, chapas, cordones, cajas para realizar actividades matemáticas. b) Específico, pensado para este fin: parte del material Montessori (barras, cajas de contar), los bloques lógicos, las regletas de colores de Cousinet, juegos de dominó, etc. 1.1.7 Material didáctico concreto de Maria Montessori 9 María Montessori elaboró un material didáctico específico que constituye el eje fundamental para el desarrollo e implantación de su método. No es un simple pasatiempo, ni una sencilla fuente de información, es más que eso, es material didáctico para enseñar. Están ideados a fin de captar la curiosidad del niño, guiarlo por el deseo de aprender. Para conseguir esta meta han de 9 García, A. (2009). La importancia del material didáctico y desarrollo en educación infantil, Pág. 19. 25 presentarse agrupados, según su función, de acuerdo con las necesidades innatas de cada alumno. Estos materiales didácticos pueden ser utilizados individualmente o en grupos para participar en la narración de cuentos, conversaciones, discusiones, esfuerzos de trabajo cooperativo, canto, juegos al aire libre y actividades lúdicas libres. De esta forma asegura la comunicación, el intercambio de ideas, el aprendizaje de la cultura, la ética y la moral. En general todos los materiales didácticos poseen un grado más o menos elaborado de los cuatro valores: funcional, experimental, de estructuración y de relación. Otra característica es que casi todo el equipo es auto correctivo, de manera que ninguna tarea puede completarse incorrectamente sin que el niño se dé cuenta de ello por sí mismo. Una tarea realizada incorrectamente encontrará espacios vacíos o piezas que le sobren. El niño realiza cosas por sí mismo, los dispositivos simples, y observa las cosas que crecen (plantas, animales), abren su mente a la ciencia. Los colores, la pintura, papeles de diferentes texturas, objetos multiformes y las figuras geométricas de tres dimensiones las incitan a la expresión creativa. El hecho de que el material sea tan concreto hace que el trabajo con él no sea sólo un aprendizaje sino una incorporación de los conocimientos adquiridos de acuerdo con el ritmo normal del niño. La fácil y rápida absorción de los conceptos nuevos se debe a que el material puede ser manipulado, característica muy importante que 26 a ayuda al educando a diferenciar, por él mismo, sin interrupción de la maestra, tamaños, pesos, colores, formas, texturas, ductilidades, sonidos musicales, olores, gustos, etc. El niño responde a la alegría del saber, al propio descubrimiento, a la motivación intrínseca más bien que a un sistema basado en recompensas y castigos, se le invita al saber, nunca se le impone o se le obliga a hacer algo. De acuerdo con la delimitación que realizo María Montessori, podemos encontrar el material y los ejercicios estructurados individualmente según se refieran a la vida práctica (material motriz con ejercicios y tareas del cuidado del ambiente y la persona), al desarrollo de los sentidos (material sensorial), a las matemáticas y el lenguaje (material intelectual). Como ya hemos citado anteriormente también se introduce en el mundo de la ciencia, la geografía, la música y el arte. 1.1.8 Importancia de los materiales Montessori consiste básicamente en la educación sensorial. Para ella el objetivo de la educación en los pequeños es la ejercitación de los sentidos, en todas sus formas. 10 Un variado material sensorial les da la oportunidad de organizar y clasificar sus percepciones. Desarrollan su inteligencia jugando con figuras geométricas. Estimula en el niño el cerebro y prepara el intelecto. Hay material concreto para cada área. 10 Charría, A y Goméz G.(2008).Aula infantil. Pág. 67-74. 27 Está constituido por un sistema de objetos agrupados según una determinada cualidad física de los cuerpos, como color, forma, dimensión, sonido, rugosidad, peso, temperatura, etc. Trabaja cada sentido en particular, con la idea de aislar cada una de las cualidades sensoriales. Nos encontramos, pues, con un material analítico y abstracto, que tiende, por lo menos hasta cierto punto, a simplificar la realidad. En gran parte obliga al niño a utilizar los tres primeros dedos de la mano dominante: aquellos que más tarden cogerán el lápiz. Con la ayuda de su material, Montessori descubrió que era posible el aprendizaje de la escritura y la lectura. Los materiales sensoriales están agrupados por cada sentido: El gusto y el olfato.- Las plantas y los perfumes proporcionan la gama de los olores. Aquí el material está constituido naturalmente por productos culinarios, con el complemento de una serie de botes con sustancias olorosas, otra serie idéntica ha de ser clasificada por comparación, de manera que se pueda asegurar el reconocimiento exacto de los olores. Tacto Sentido táctil.- Unas tablillas de forma rectangular muy alargada y dividida en dos rectángulos, unos cubiertos con grueso papel de lija y cartulina lisa, otros con 28 papel de lija y papel liso, otros con diferente tipos de lijas (diferentes grosores), otros con diferentes papeles lisos y papeles uniformes desde pergaminos hasta cartulina lisa. También de tres colecciones compuestas: papel liso, lija y tejidos. Sentido térmico.- El material utilizado son botellas que contienen agua a diversas temperaturas. Sentido bárico.- Utiliza tablillas rectangulares en tres clases de maderas (glicino, nogal y pino). Educación de la percepción de las formas: Material.- Piezas rectangulares y cubos froebel (24 de cada clase), ejercicios de selección después de haber llamado la atención del niño sobre la diferente forma de dos cuerpos. La vista Percepción diferencial de las dimensiones: Encajes de cuerpos sólidos.- Soportes de madera barnizada de color claro, presentan cada uno diez piezas para encajar. Las piezas son cilindros pequeños de la misma materia, con un botoncito metálico en la parte superior, que permite cogerlos. 29 a) El primer soporte, los cilindros son de la misma altura y tienen un diámetro creciente. b) En el segundo soporte, los cilindros tienen todo el mismo diámetro pero su altura difiere. c) Los cilindros del tercer soporte difieren en dos aspectos: en altura y diámetro. Piezas de tamaños graduados: Espesor.- Diez prismas cuadrangulares de igual longitud. El mayor de 10 cm y disminuyendo a 1 cm. Este material está pintado de marrón oscuro. Longitudes.- Diez listones, el mayor tiene 1 m de longitud y el menor 1 dm. Están pintados de rojo. Estos listones se sustituyen por otros idénticos, pero en cada decímetro es alternativamente pintado de rojo y azul. Alturas.- Diez prismas una de cada cuyas caras está pintada de blanco, mientras las otras lo están de amarillo. El prisma más alto tiene 10 cm y la disminución es el orden de 1 cm por prisma. Pero colocadas por orden de altura, forman los sucesivos planos de una escalera regular cuyos peldaños tienen la misma anchura. Tamaños.- María Montessori no emplea, adrede, la palabra volumen. Material: Diez volúmenes (cubos) de madera pintada en rosa pálido, el cubo mayor tiene una arista de 10 cm y el menor una arista de 1 cm. Se añade a este material un tapete de paño verde. Este material llamado “Torre Montessori” o “Torre Rosa”. 30 Percepción diferencial de formas.- El material son encajables de forma geométrica vaciada en un tablero de madera. Las piezas están pintadas en azul oscuro, mientras que el marco va pintado de azul pálido. Un botón metálico permite coger fácilmente las formas. El conjunto de formas encajables se encuentra colocado en una caja de 6 cajones, cada uno de los cuales contiene seis placas: Cuatro placas llenas: un trapecio y un rombo. a) Un cuadrado y cinco rectángulos de la misma altura y de longitud decreciente. b) Seis triángulos desiguales. c) Seis polígonos, del pentágono al decágono. d) Diversas figuras curvas. Posteriormente, añadió a esta colección un mueble de tres cajones con formas botánicas estilizadas. Percepción diferencial de los colores: Educación del sentido cromático Material.- Piezas rectangulares que tienen en sus dos extremidades un borde en relieve, a fin de proteger la pieza de los roces. 31 Los colores iníciales estaban constituidos por un hilo de lana enrollado. En el material más corriente, la pieza está pintada. Hay 8 series de colores y en cada serie 8 matices, es decir, 64 colores en doble ejemplar (128 piezas). Los colores son el negro (en de-gregación de los grises hasta el blanco) rojo, naranja, verde, azul, violeta y marrón. Las series están contenidas en dos cajas de ocho compartimentos iguales. Cada compartimento contiene 8 grada-ciones de cada color. El oído Discernimiento de los sonidos Se producen ruidos por el movimiento de diferentes cuerpos en Cajas metálicas (6 cajas).Se utilizan los silbatos de Pizzoli y una serie de diapasones, pero el material más importante está representado por una serie de campanillas. Las campanas son aparentemente idénticas en dimensiones, forma, aspecto, sin embargo dan diferentes sonidos. La serie está dispuesta sobre una peana de madera. Este material comprende también xilófonos (tubos de resonancia en madera con una placa de percusión cuya disposición reproduce el aspecto del soporte del juego de campanillas. Este material no está difundido en la actualidad. 32 1.1.9 Método Montessori en las actividades matemáticas El lenguaje matemático es utilizado a diario en actividades muy simples, por ello Montessori observa que los niños, incluso los más pequeños saben enumerar los objetos de la vida cotidiana antes de saber contar. Esto representa una facilidad para hacer más interesante el estudio de la numeración que Montessori comienza aplicando por medio de la moneda. También utiliza los listones rojos y azules, las cajas de clasificación y las cifras de papel de lija para la numeración. 11 En el método Montessori las actividades matemáticas, están organizadas en secuencias, de lo concreto a lo abstracto, es decir, el material parte de lo simple y va aumentando de complejidad construyendo la base del conocimiento matemático en unas bases muy sólidas. A partir de experiencias concretas la mente del niño llega de forma automática a conocimientos abstractos en los que logra comprender los conceptos. El cálculo se realiza sobre los número del 1 al 10 y sobre los superiores a 10. La primera noción de suma y resta se adquiere gracias a los listones de longitud, tratando de reagrupar los listones más cortos que el 10 para formar el 10. Este material es algo complicado de manejar, por lo que pronto se sustituyen por series de granos o cuentas de vidrio unidas por un hilo rígido, acabado en un pequeño bucle. Para los números superiores a 10 se utiliza las cajas de decenas que permiten abordar la numeración de los múltiplos de 10 en correspondencia con los cartones impresos. La suma y la resta se practican, gracias a cajas de palillos de maderas pintados de rojo y azul. Para la suma en azul y en rojo para la resta. Con dos pizarras para proponer las diferentes disposiciones. 11 Ancell , M. (2009).Estrategias para promover el aprendizaje inicial. Barcelona: Editorial Corripio. Pág. 240. 33 El material didáctico para el cálculo cuenta con las cadenas de 10 que permiten que la de 100 se pueda disponer en cuadro de 10, y la de 1000 en cuadro de 100. Todas ellas se disponen encima de la mesa, facilitando la evaluación numérica de las proporciones que suceden a la impresión de las diferentes cantidades. Las operaciones se hacen concretas con la ayuda de los ábacos para el cálculo, que tratan de tableros de bolas muy sencillos de estructura y de dimensiones similares a los cuadros de lazos. Estos ábacos incluyen toda una serie de materiales y partes de datos sensoriales para llevar al niño a la noción de números, después a su concepción y al empleo del cálculo. La tabla de Pitágoras consiste en un cartón blanco, bordeado de rojo, con 100 cavidades dispuestas en cuadro de 10 x 10, en los que se colocan cuentas. Correspondiendo con cada línea se inscriben los números del 1 al 10. Gracias a una fácil manipulación el niño puede efectuar multiplicaciones y divisiones hasta 100, esto lleva a que cuando el alumno haya realizado un cierto número de estos ejercicio pueda prever los resultados. Para Montessori el cubo es la esencia de la forma geométrica, es abstracto y se maneja con la finalidad de saber deducir rápidamente de él el cuadrado, que es el verdadero elemento. El cubo se forma reuniendo uno encima de otro el número deseado de cuadrados, de tal forma que tengan así la representación práctica y la invitación de las operaciones necesarias del cuadrado y el cubo. 34 El material de geometría, al igual que el material de cálculo se dirige a niños en edad escolar y por su presentación los encajes de hierro prescindiendo de pupitres o soportes. Existen 6 series de encajables: a) La primera es la división de figuras que comprende a cuadros a reconstruir por encajables, la manipulación de estos tienes por finalidad asegurar la autoevaluación del niño en los ejercicios de geometría y de aportar la solución del problema. b) La segunda serie, son las fracciones compuestas de 11 placas, el encajable es un círculo entero, dividido en 2, 3,4, hasta 10 partes para las 10 primeras placas. c) La tercera serie, son las figuras equivalentes, que comprenden las tablillas que figuran en el material de iniciación a la geometría en unos encajes destinados a comprobar su exactitud. d) La cuarta, es el Teorema de Pitágoras, que consiste en varias tablillas de distintas dimensiones que permiten realizar en la práctica dicho Teorema, en caso particulares primero y después en su aplicación general. e) La quinta serie, es la división del triángulo que permite el estudio progresivo de las relaciones geométricas. Está compuesto de 4 placas iguales de 10x10, teniendo vaciado un triángulo equilátero de 10 cm de lado. f) La sexta y última de las series, son las figuras inscritas que se refiere a la aplicación de las formas geométricas al dibujo, y completa todos los encajes precedentes, añadiéndoles formas curvas, Ello permite conseguir una amplia variedad de dibujos geométricos de los más sencillos a los más complicados. 35 Con respecto a la Geometría de cuerpos sólidos cabe destacar que comprende 3 sólidos huecos: dos primas y una pirámide de altura similar al prisma grande. En definitiva, podemos deducir que M. Montessori ha llevado un largo y minucioso análisis matemático, incluso a un alto grado de abstracción, permitiendo abordar a niños muy jóvenes el terreno de las matemáticas que normalmente se enseña a inteligencias más maduras. La utilización del material didáctico está basada en la aptitud del niño para aprender. Según María Montessori: "Las manos de un niño son su mejor profesor”. La mejor manera de que un niño aprenda es concentrándose en una sola tarea y llevándola a cabo con sus propias manos. Por este motivo las escuelas Montessori ponen una gran cantidad de material didáctico a disposición de sus alumnos, para que puedan experimentar con sus propias manos. 1.1.10 Los juguetes y el desarrollo de la inteligencia según Howard Gardner 12 Un juguete sabiamente seleccionado es uno de los medios más apropiados para estimular la inteligencia de los niños. Así lo sugiere Howard Gardner en su teoría sobre las Inteligencias Múltiples. 12 Amei, E.(2009).Folleto estrategias de aprendizaje. Madrid :Editorial Andi. Pág. 5. 36 Inteligencia lógico-matemática.- puede ser estimulada a través de todos aquellos juegos que impliquen la comprensión de relaciones de cantidad y patrones lógicos. Ejemplos: rompecabezas, cajas con piezas de diferentes formas y colores, encastres, juegos de comparación y de seriación. 1.1.11 Conceptos básicos del pensamiento lógico matemático a) El pensamiento lógico matemático no existe por sí mismo en la realidad. La raíz del pensamiento lógico-matemático está en la persona. b) El conocimiento lógico-matemático lo construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Un ejemplo más utilizado es que el niño diferencia entre un objeto de textura suave de otro de textura áspera. c) El pensamiento lógico matemático es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos. Desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo. Teniendo en cuenta que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia proviene de una acción d) El educador que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar procesos didácticos que permitan interaccionar con los objetos reales. Como las personas, los juguetes, ropa, animales, plantas. El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. 37 Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico. 1.1.12 Formación de capacidades relacionadas con el desarrollo lógico- matemático. Desarrollo del pensamiento en el niño de o a 6 años Para entender el proceso de desarrollo de estas capacidades es necesario tener en cuenta cómo transcurre el desarrollo del pensamiento del niño a lo largo de esta etapa (según PIAGET): a) Proceso que se sigue en la formación de las capacidades lógico- matemáticas. b) Legislación sobre el tema. c) Desarrollo del pensamiento del niño de 0-6 años. 38 Estadios según Piaget: 13 Pensamiento sensorio motor (0-2 años) Cuando el niño nace no tiene conocimiento de la existencia de los objetos, posee una serie de conductas innatas (reflejos) que van ejercitándose, modificándose y coordinándose paralelamente a la actividad que desarrolla con los objetos. A su vez gracias a las acciones que realiza con los objetos irá construyendo modelos de acción interna con los objetos que le rodea y a los que reconoce. Esto le permite llevar a cabo experimentos mentales con los objetos que pueden manipular físicamente. El resultado de realizar tales acciones utilizando este modo interno es el pensamiento sensorio motriz, es decir la acción interiorizada. Los logros de este estadio son impresionantes. Los objetos son permanentes y no meras prolongaciones del niño. Pueden hacer pequeñas relaciones causa-efecto. Estos logros tienen sus limitaciones, no pueden comprender el mundo más allá de las propiedades de los objetos, ni del efecto que producen sus acciones sobre ellas. No dispone del porqué de sus conductas y su conocimiento es privado, es decir, no recibe influencias de las experiencias de otros. 13 J. Piaget. (2010). Aportaciones del padre de la Psicología Genética. 39 Pensamiento preoperacional Alrededor de los 2 años aparece la representación simbólica. La función simbólica nace porque la imitación interiorizada puede ser evocada en ausencia de las acciones que originariamente crearon las intuiciones. El uso del lenguaje llega a ser posible gracias a la función simbólica. Se desarrolla el preconcepto que es el instrumento entre símbolo-imagen y el concepto propiamente dicho. El pensamiento pre conceptual tiene propiedades como la transducción, yuxtaposición, sincretismo, centración y representación estática y egocéntrica. El espacio como concepto invisible e intangible no tiene existencia. No puede representar grupos de objetos más que cuando los ve en un momento dado. Reconoce un objeto desde una perspectiva distinta a la normal. Su concepto de tiempo está ligado a sus experiencias (comida, juego, sueño), partir de los 4 años, estas propiedades empiezan a presentar cambios. Fruto de la mayor interacción social y gracias al lenguaje el niño descubre que sus pensamientos no son iguales a los de los demás, gracias a esto se irá descentrando y aprenderán que existen puntos de vista diferentes. Los conceptos de espacio y de tiempo están todavía fuera de su alcance. 40 1.1.13 Según Howard Gardner La inteligencia lógica-matemática.- es la capacidad de manejar números, relaciones y patrones lógicos de manera eficaz, así como otras funciones y abstracciones de este tipo. Los niños que la han desarrollado analizan con facilidad planteamientos y problemas. Se acercan a los cálculos numéricos, estadísticas y presupuestos con entusiasmo. Esta no se manifiesta sólo en una buena capacidad de cálculo, sino que son niños que se interesan o descubren los patrones matemáticos ocultos en la naturaleza. Gustan de clasificar en categorías y descubrir las relaciones (causales, por ejemplo) entre las cosas. Se sienten atraídos por cálculos aritméticos, juegos de estrategia y experimentos. Características a) Es la capacidad para utilizar los números de manera efectiva y de razonar adecuadamente empleando el pensamiento lógico. Es un tipo de inteligencia formal según la clasificación de Howard Gardner, creador de la Teoría de las inteligencias múltiples. Esta inteligencia, comúnmente se manifiesta cuando se trabaja con conceptos abstractos o argumentaciones de carácter complejos. b) Capacidad que permite resolver problemas de lógica y matemática. Es fundamental en científicos y filósofos. Al utilizar este tipo de inteligencia se hace uso del hemisferio lógico. Era la predominante en la antigua concepción unitaria de "inteligencia". 41 c) Las personas que tienen un nivel alto en este tipo de inteligencia poseen sensibilidad para realizar esquemas y relaciones lógicas, afirmaciones y las proposiciones, las funciones y otras abstracciones relacionadas. Un ejemplo de ejercicio intelectual de carácter afín a esta inteligencia es resolver pruebas que miden el cociente intelectual. d) También se refiere a un alto razonamiento numérico, la capacidad de resolución, comprensión y planteamiento de elementos aritméticos, en general en resolución de problemas. 1.1.14 La inteligencia lógico matemática en preescolares y escolares 14 Los pequeños con este tipo de inteligencia son muy observadores, les gusta clasificar en grupos, les gustan las adivinanzas y acertijos, entienden las matemáticas, se interesan en cómo funcionan las cosas, Disfrutan de su razonamiento. “Su cerebro se prende con retos al razonamiento lógico y queda encendido para aprender otras cosas” 1.1.15 Capacidades que favorecen el desarrollo del pensamiento lógico- matemático 15 14 En el libro “Inteligencias Múltiples y Estimulación Temprana, podrán encontrar un listado de los indicios en bebes de 6 a 12 meses y en los niños en edad de transición de 12 a 36 meses. Thomas Armstrong es autor de varios libros relacionados con el tema de Inteligencias Múltiples, en niños y adultos Y autorizó el uso de este ejemplo. Cita del libro “Inteligencias Múltiples y Estimulación Temprana” Ana Serrano Editorial. 15 Howard Gardner menciona que es probable que en un futuro se encuentren y categoricen otros tipos de inteligencia. “Múltiple Intelligencesreframed”. 42 Según M. RODRIGO cómo organiza el niño sus conocimientos sobre el mundo, cómo construye categorías sobre la realidad y cómo resuelve problemas mediante el uso de principios o reglas. Proceso que se sigue en la formación de nociones espacio-temporales y formas geométricas. Organización de los conocimientos sobre el mundo.- Se organizan en esquemas, es un tipo de representación mental que organiza conjuntos de conocimientos que poseen las personas de la realidad. Estos contienen relaciones espaciales, temporales y causales. Tipos de esquemas que articulan el conocimiento infantil: a) Escena.- los esquemas de escenas se adquieren desde muy temprano, a los 2 años son capaces de identificar objetos que se encuentran en sitios familiares como cocina, baño, y rechaza aquellos que no son cosas frecuentes. A los 5 años lo hará con escenas que no son familiares (ascensor, en un niño de pueblo). b) Suceso.- los niños que son capaces de representar secuencias temporales entre distintos sucesos. c) Historias.- los niños utilizan su conocimiento del mundo cuando comprenden y recuerdan una historia. Desarrollo del conocimiento categorial Es el que permite al niño asociar conjuntos de cosas aparentemente dispares, mediante relaciones de similitud o equivalencia y formar clasificaciones. A los dos años son capaces de establecer categorías de objetos a un nivel básico: agrupa 43 perro con perro, vaso con vaso. A los 5 años puede hacer clasificaciones en dos grupos y con un criterio perceptivo. Resolución de problemas 16 Según PIAGET el niño de Ed. Infantil no sabe contar aunque conoce de memoria los números. El niño tiene que conocer una serie de principios para saber contar: a) El de correspondencia de uno a uno. b) El principio de cardinal. c) El principio de abstracción. d) El principio de irrelevancia del orden. e) A los 2 años asignan un número a cada objeto. f) A los 3 años aplica el principio de orden y abstracción ya que cuenta con juguetes, caramelos. g) A los 5 años aplica el principio de irrelevancia del orden y por último, el cardinal. h) Todas estas nociones se pueden ir trabajando en infantil. i) La comprensión de operaciones aritméticas como la adicción y la sustracción no la llega a comprender hasta los 5 años. 1.1.16 Formación de nociones espacio-temporales y formas geométricas Se produce en el periodo que va desde el estadio sensorio motor hasta la materialización en 4 operaciones abstractas, consolidándose en el estadio de las operaciones formales 16 J, Piaget.(2009). La formación de la Inteligencia. México: Editorial Meins. 44 Espacio.- a través de la exploración del entorno podrán ir representando su cuerpo en el espacio circundante, reconocerán este y los objetos que se encuentran en él. Irá adquiriendo nociones de arriba-abajo, delante-detrás, dentro-fuera, cerca-lejos. Tiempo.- empieza a distinguir un ritmo temporal de acontecimientos, en el cual los que tienen lugar diariamente se suceden en secuencia. A los 3 años el pasado, presente y futuro equivale a ayer, hoy, mañana. La concepción del tiempo está ligada a los acontecimientos. El tiempo se trabaja en relación con situaciones cotidianas (antes de correr, después) o con unidades naturales (día, semana, tarde, mañana). Formas geométricas.- se trabajan círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo. En tres dimensiones: esfera, cubo 1.1.17 Recursos didácticos y actividades adecuadas a la etapa de educación infantil. 17 a) Sesiones de 15 minutos diarias. b) Juegos que se pueden realizar con ellos (infinitos). c) Una vez conocidos de forma manipulativa se puede pasar a trabajar mediante la simbolización (paso al papel de las cualidades o propiedades). d) Actividad de clasificación, seriación van a servir de preparación al periodo pre numérico. Reconocer y nombrar objetos distinguiendo en ellos la forma, tamaño, color, grosor. e) Es importante el desarrollo del tacto y la vista. 17 Morejon, V. (2010). Los Recursos Didácticos. San Miguel. 45 f) Con actividades de orden, seriación, estamos preparando al niño para futuras ordenaciones que hará primero con objetos y luego con números y figuras geométricas. g) Con las clasificaciones se prepara para las relaciones de equivalencia. Materiales continuos Con ellos se va a iniciar al niño en el campo de la medida. a) Son muy usuales: arena, agua, plastilina, arcilla. b) La finalidad es llevar a la conservación de la cantidad. c) Juegos para ver si ha llegado a la noción de cantidad: d) Colocar cada botón con un ojal. e) Colocar el mismo número de objetos en una fila, separados y en otros juntos, y preguntar si hay el mismo número. f) Hasta los 6-7 años no adquiere la noción de cantidad en abstracto, a este nivel tendrá una noción incipiente y ligada a los objetos. Materiales separados a) Cualquier objeto de la vida diaria. b) El niño ha de reconocer y nombrar los materiales al mismo tiempo que experimenta con ellos. c) Actividades: dictado de colores, ensartar bolas siguiendo un orden, pegar hojas secas en un papel, llenar una caja de juguetes, transportar objetos, etc. 46 Para iniciar la noción del tiempo utilizaremos actividades de la vida cotidiana: por la mañana voy al colegio, cuando es de noche duermo. Para la adquisición de medidas de capacidad, actividades de llenar y vaciar objetos para los que emplearemos tanto materiales como continuos. Para la introducción del cálculo será apoyo indispensable los dos tipos de materiales. Materiales separados: diferenciación de los elementos de un conjunto. Para la medida: materiales continuos. Las adquisiciones que el niño alcanza en este periodo las va a conseguir mediante: a) Experiencias con materiales separados y continuos. b) Iniciación a la clasificación y seriación (bloques lógicos). c) Experiencias de emparejar y medir. 1.1.18 Componentes del pensamiento lógico-matemático. 18 Un proceso que se destaca en la construcción del conocimiento en el niño es el Conocimiento Lógico-Matemático, que se desprende de las relaciones entre los 18 Decreto 105/92 por el que se establece el currículum de la Ed. Infantil para Andalucía. Diseños Curriculares Básicos. 47 objetos y procede de la propia elaboración del individuo, es decir, el niño construye el conocimiento lógico matemático coordinando las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos (Piaget, 1975). Las diferencias o semejanzas entre los objetos sólo existen en las mentes de aquellos que puedan crearlas. Por tanto, el conocimiento lógico-matemático presenta tres características básicas: en primer lugar, no es directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los objetos, en donde cada relación sirve de base para la siguiente relación; en segundo lugar, se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio ambiente; y en tercer lugar, se construye una vez y nunca se olvida. El pensamiento lógico-matemático está consolidado por distintas nociones que se desprenden según el tipo de relación que se establece entre los objetos. Estas nociones o componentes son: Autorregulación, Concepto de Número, Comparación, Asumiendo Roles, Clasificación, Secuencia y Patrón, y Distinción de Símbolos. Cada uno de estos componentes desarrollan en el niño determinadas funciones cognitivas que van a derivar en la adquisición de conceptos básicos para la escolarización. Revisión teórica de cada uno de estos componentes, descripción de la adquisición de cada una de estas nociones y de las funciones cognitivas que se ejercitan. 48 Autorregulación La autorregulación se ha definido de múltiples y diferentes maneras: como la habilidad de obedecer una petición; de iniciar y cesar actividades de acuerdo con exigencias de la situación; de modular la intensidad, la frecuencia y duración de actos verbales y motores en escenarios sociales y educacionales; de postergar el actuar con relación a un objeto o meta deseada; o bien de generar comportamientos socialmente aprobados en la ausencia de monitores externos (Luria, 1959, 1961; Masters, 1981; Meichenbaum&Asarnow, 1979; Mischel, 1973). A pesar de estas diferencias de enfoque, existe acuerdo general en que la autorregulación exige una consciencia de comportamiento socialmente aprobado. Por ello representa un aspecto significativo de la socialización de los niños. En definitiva, la autorregulación ayuda a los niños a mantener los movimientos de su cuerpo bajo su control, primero mediante estímulos externos y luego mediante estímulos internos, logrando su autocontrol dentro de un contexto social (Haywood, 1992). El proceso de desarrollo de la autorregulación va de lo simple a lo complejo. Parte del control del propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento y aplicación de las normas o reglas, relacionándolas con sus experiencias pasadas y futuras para lograr integrarse sin dificultades en las actividades. El proceso de autorregulación en el niño en el programa Bright Start es el siguiente: 49 a) El niño escucha y entiende instrucciones y reglas. b) El niño sigue las normas. c) El niño compara y diferencia normas. d) El niño clasifica e incluye normas. e) El niño conoce la consecuencia de una o varias normas. f) El niño soluciona problemas. Al comparar e investigar las normas de cada juego, el niño se percata de los otros puntos de vista posibles y de nuevas formas para jugar en armonía, hasta lograr convertirse en un resolvedor autónomo de situaciones (imagen mental)(Haywood, 1992). El que la autorregulación exija una consciencia de comportamiento social en el niño significa que están inmersos en este concepto los procesos cognitivos que van a permitir que el niño entienda y siga las normas, relacionándose en su convivencia diaria con adultos y niños. Las funciones cognitivas que están presentes el desarrollo del pensamiento lógico-matemático son: a) Escuchando y entendiendo instrucciones. b) Relacionando experiencias pasadas con las futuras. c) Estableciendo cantidad de reglas y normas. d) Comparando normas. e) Diferenciando normas. f) Clasificando las reglas (incluyendo normas). g) Consecuenciando una norma. h) Solucionando un problema. Estas funciones cognitivas permiten hacer que el niño comprenda, concientice y reflexione sobre aquellos procesos necesarios para la autorregulación, orientando su comportamiento hacia la adopción de reglas de conducta social, y por tanto, 50 desarrollando un sentido crítico y teniendo diferentes puntos de vista en el ámbito cognoscitivo. El proceso de autorregulación en niños preescolares es sumamente importante, ya que permite controlar sus conductas, desarrollar en ellos estructuras capaces de planificar acciones, de razonar, de actuar intencionalmente, desarrollando de esta manera un pensamiento metacognitivo en el niño (Zelazo, P; Reznick, S; y Piñón, D; 1995). Existen ciertos autores que toman en cuenta la influencia de la autorregulación dentro del proceso de adquisición de habilidades y destrezas para la resolución de problemas y para un mejor aprendizaje. Para Piaget (1975), es muy importante el proceso de socialización por parte de los niños para poder desarrollar sus estructuras cognitivas, ya que dicho proceso le permite al niño entender otros puntos de vista y ponerse en el lugar del otro en diversas situaciones. El autor resalta la importancia de interacción entre los niños en situaciones de juego, permitiéndoles participar activamente en el proceso de escogencia de las reglas y normas del juego que van a regir su conducta durante la actividad (Schickendanz, J; 1994). De esta manera se concibe la autorregulación como un proceso de equilibración entre los estímulos externos y los procesos internos del sujeto, es decir, las relaciones de intercambio entre el organismo y el medio sugieren cambios constantes de ajuste entre los esquemas cognitivos del niño y las nuevas asimilaciones que debe acomodar para alcanzar estructuras cada vez más complejas que le permitan resolver problemas más eficazmente (Piaget, J, 1969). 51 Número. Todas las investigaciones actuales acerca del pensamiento matemático en el niño se han elaborado bien por influencia o bien por reacción hacia los trabajos de Piaget (Groen y Kieran, 1983). Según Kamii (1985), la abstracción del número es de naturaleza muy distinta a la abstracción del color de los objetos. En la abstracción de las propiedades de los objetos (abstracción empírica) el niño se centra en una propiedad determinada del objeto e ignora las otras, mientras que la abstracción del número (abstracción reflexionante) supone para él la construcción de relaciones entre objetos. En su libro “Génesis del número en el niño” Piaget y Szeminska (1941) afirman que la construcción del número: “ es correlativa con el desarrollo de la lógica misma y que al nivel pre-lógico corresponde un período pre- numérico...efectivamente el número se va organizando etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquía de las clases lógicas) y de relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas), de tal manera que la serie de los números se constituye como síntesis de la clasificación y la seriación.” (Piaget, 1987). Piaget igualmente señalaba que “sólo una vez que las operaciones se han constituido lógicamente en el plano práctico, la numeración verbal adquiere una significación propiamente numérica.” (Piaget, 1987). Para Kamii (1989) la teoría de Piaget contrasta con la idea de que los conceptos numéricos puedan enseñarse por transmisión social, sobre todo enseñando a los niños a contar, ya que el número debe ser construido por cada ser humano creando y coordinando relaciones. De igual manera, Maza Gómez (1989) afirma que Piaget no consideró importante el contar para la construcción del número, afirmando que tenía un marcado origen 52 social y su uso aparecía a su vez con un aparente desconocimiento de los fundamentos lógicos del número. Es importante recalcar que, tal y como la afirma Baroody (1988), desde el punto de vista de Piaget es inútil enseñar el conteo y la aritmética de manera directa. Primero se deben desarrollar requisitos lógicos como “comprender las clases, las relaciones y la correspondencia biunívoca. Es decir que el desarrollo de contar y del significado y los nombres de los números sólo debe darse después de muchas experi